buktikan bahwa 5 pangkat 2 n -1 habis dibagi 3 untuk n bilangan asli

Buktikan bahwa 5²ⁿ -1 habis dibagi 3 untuk n bilangan asli

Pembahasan :

Untuk membuktikan 5²ⁿ - 1 habis dibagi 3 bisa menggunakan induksi matematika yaitu ada 2 langkah
1) Buktikan untuk n = 1 benar
2) Misal untuk n = x benar, buktikan untuk n = x + 1 juga benar

Jadi

5²ⁿ - 1

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
= 5²⁽¹⁾ - 1
= 5² - 1
= 25 - 1
= 24
24 habis dibagi 3
(BENAR)

2) Kita asumsikan untuk n = x Benar
5²ˣ - 1 habis dibagi 3

Akan dibuktikan untuk n = x + 1 juga benar
5²⁽ˣ⁺¹⁾ - 1
= 5²ˣ⁺² - 1
= 5²ˣ . 5² - 1
= 5²ˣ . 25 - 1
= 5²ˣ . (24 + 1) - 1
= 5²ˣ . 24 + 5²ˣ . 1 - 1
= 24 . 5²ˣ + 5²ˣ - 1
= (3 . 8 . 5²ˣ) + (5²ˣ - 1)

(3 . 8 . 5²ˣ) sudah jelas habis dibagi 3
(5²ˣ - 1) habis dibagi 3 (berdasarkan asumsi n = x)
maka
(3 . 8 . 5²ˣ) + (5²ˣ - 1) juga habis dibagi 3
(BENAR)


Jadi terbukti bahwa 5²ⁿ - 1 habis dibagi 3

Catatan :
untuk x bisa kita ganti dengan k
jadi
n = k atau n = (k + 1)

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/4552197

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kata Kunci : Pembuktian rumus
Kode : 11.2.2