Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode substitusi! X+2y+3z=5, 2x-y+z=10,3x-2y-z=15

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode substitusi!  

x + 2y + 3z = 5

2x – y + z = 10

3x – 2y – z = 15

.

Jawaban

.

Pendahuluan  

.

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel ataupun tiga variabel yaitu

1) Metode Substitusi

2) Metode Eliminasi

3) Metode campuran eliminasi substitusi

4) Metode Matriks

- determinan matriks

- invers matrik

- Gauss Jordan

.

Pembahasan  

.

x + 2y + 3z = 5 ........ persamaan (1)

2x – y + z = 10 ........ persamaan (2)

3x – 2y – z = 15 ........ persamaan (3)

Pada soal diminta untuk menggunakan metode substitusi

.

Dari persamaan 2 diperoleh

2x – y + z = 10

z = 10 – 2x + y ........ persamaan (4)

.

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3)

3x – 2y – z = 15

3x – 2y – (10 – 2x + y) = 15

3x – 2y – 10 + 2x – y = 15

5x – 3y = 25 ............ persamaan (5)

.

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1)

x + 2y + 3z = 5

x + 2y + 3(10 – 2x + y) = 5

x + 2y + 30 – 6x + 3y = 5

–5x + 5y = –25

–x + y = –5

y = x – 5 ................ persamaan (6)

.

Substitusikan persamaan (6) ke persamaan (5)

5x – 3y = 25

5x – 3(x – 5) = 25

5x – 3x + 15 = 25

2x = 10

x = 5

.

Substitusikan x = 5 ke persamaan (6)

y = x – 5

y = 5 – 5

y = 0

.  

Substitusikan x = 5, y = 0 ke persamaan (4)

z = 10 – 2x + y

z = 10 – 2(5) + 0

z = 0

Jadi nilai x = 5, y = 0 dan z = 0

Himpunan penyelesaiannya = {(5, 0, 0)}

.

Kesimpulan

.

Himpunan penyelesaian dari x + 2y + 3z = 5, 2x – y + z = 10 dan 3x – 2y – z = 15 adalah {(5, 0, 0)}

.

Pelajari lebih lanjut    

.

https://brainly.co.id/tugas/5189556

.

--------------------------------------------------

.

Detil Jawaban  

.

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

.

Kata Kunci : Metode Substitusi, Himpunan penyelesaian