pada kubus ABCD.EFGH titik K,L,M berturut-turut merupakan titik tengah BC,CD,dan CG.diketahui rusuknya 12 cm.jarak antara bidang AFH dan bidang KLM adalah

Pada kubus ABCD.EFGH titik K, L, M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Diketahui rusuknya 12 cm. Jarak antara bidang AFH dan bidang KLM adalah 6√3 cm.  

Pada kubus dengan rusuk a cm, memiliki

• Panjang diagonal sisi = a√2 cm
• Panjang diagonal ruang = a√3 cm

Pembahasan

Diketahui  

Kubus ABCD.EFGH

• panjang rusuk = 12 cm
• titik K, L, M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG

Ditanyakan

Jarak antara bidang AFH dan bidang KLM

Jawab

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH pada lampiran

EC adalah diagonal ruang kubus, sehingga panjang EC = 12√3 cm

• Jarak bidang AFH dengan bidang KLM adalah PQ

Perhatikan segitiga AER dengan R titik tengah EG atau titik tengah HF

EG adalah diagonal sisi atas, maka panjang EG = 12√2 cm

• ER = ½ EG = ½ (12√2 cm) = 6√2 cm
• AE = 12 cm

Dengan Pythagoras diperoleh:

AR = √(ER² + AE²)

AR = √((6√2)² + 12²)

AR = √(72 + 144)

AR = √(216)

AR = √(36 . 6)

AR = 6√6

Dengan kesamaan luas pada segitiga AER, diperoleh

½ . AR . EP = ½ . ER . AE

EP = [tex]\frac{ER \: . \: AE}{AR}[/tex]

EP = [tex]\frac{6 \sqrt{2} \: . \: 12}{6 \sqrt{6}}[/tex]

EP = [tex]\frac{12}{\sqrt{3}}[/tex]

EP = [tex]\frac{12}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [/tex]

EP = [tex]\frac{12}{3}\sqrt{3} [/tex]

EP = 4√3

Perhatikan segitiga CMS dengan S titik tengah KL

AC adalah diagonal sisi atas, maka panjang AC = 12√2 cm

• CS = ¼ AC = ¼ (12√2 cm) = 3√2 cm
• CM = ½ CG = ½ (12 cm) = 6 cm

Dengan Pythagoras diperoleh:

MS = √(CS² + CM²)

AR = √((3√2)² + 6²)

AR = √(18 + 36)

AR = √(54)

AR = √(9 . 6)

AR = 3√6

Dengan kesamaan luas pada segitiga CMS, diperoleh

½ . MS . CQ = ½ . CS . CM

CQ = [tex]\frac{CS \: . \: CM}{MS}[/tex]

CQ = [tex]\frac{3 \sqrt{2} \: . \: 6}{3 \sqrt{6}}[/tex]

CQ = [tex]\frac{6}{\sqrt{3}}[/tex]

CQ = [tex]\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [/tex]

CQ = [tex]\frac{6}{3}\sqrt{3} [/tex]

CQ = 2√3

Panjang PQ adalah

PQ = EC – EP – CQ

PQ = 12√3 cm – 4√3 cm – 2√3 cm

PQ = 6√3 cm

Jadi jarak antara bidang AFH dan bidang KLM adalah 6√3 cm

Cara Cepat

Jarak antara bidang AFH dan bidang KLM

= ½ EC

= ½ (12√3 cm)

= 6√3 cm

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jarak pada bangun ruang

• Jarak titik ke bidang pada balok: brainly.co.id/tugas/13017017
• Jarak titik ke bidang pada kubus: brainly.co.id/tugas/21810914
• Jarak titik ke garis pada limas: brainly.co.id/tugas/15201227

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 12

Mapel : Matematika  

Kategori : Geometri Bangun Ruang

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Kubus ABCD.EFGH titik K, L, M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG