perhatikan diagram venn berikut berdasarkan diagram venn tersebut tentukan banyak anggota dari

kelas : VII SMP
mapel : matematika
kategori : himpunan
kata kunci : anggota-anggota himpunan

Pembahasan :

soal dari gambar diatas , saya lengkapi ya
dari gambar diatas , tentukan banyak anggota dari :
a. [tex] A^{c} [/tex]
b. [tex] B^{c} [/tex]
c. [tex] C^{c} [/tex]
d. (A ∩ B)[tex] ^{c} [/tex]
e. (A ∪ C)[tex] ^{c} [/tex]
f. (A ∩ C)[tex] ^{c} [/tex]
g. [tex] A^{c} [/tex] ∩ (B ∪ C)[tex] ^{c} [/tex]
h. (A ∩ B)[tex] ^{c} [/tex] ∩ (A ∩ C)[tex] ^{c} [/tex]

jawab :
complemen adalah selain, jadi jika pertanyaannya A complemen yang biasa disimbolkan c adalah anggota selain yang ada di A
a. banyak anggota complemen A = 25 + 3 + 18 = 46
b . banyak anggota complemen B = 20 + 5 + 18 = 43
c. banyak anggota complemen C = 20 + 7 + 25 = 52
d. banyak anggota dari complemen irisan A dan B = 20 + 5 + 18 + 3 + 25 = 71
e. banyak anggota dari complemen gabungan A dan C = 25
f. banyak anggota dari complemen irisan A dan C = 20 + 7 + 18 + 3 + 25 = 73
g. banyak anggota dari irisan complemen A dengan complemen gabungan B dan C = 0
h. banyak anggota dari irisan complemen irisan A dan B dengan complemen irisan A dan C = 20 + 18 + 3 + 25 = 66

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : Himpunan
Kata Kunci : himpunan, anggota, diagram venn

Pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Komplemen dari himpunan A yang dimuat himpunan semesta S adalah himpunan anggota S yang tidak dimuat di A yang notasinya A'.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Diagram Venn adalah suatu cara menyatakan suatu himpunan dengan menggunakan gambar secara visual.

 

Dalam diagram Venn, himpunan semesta S dinyatakan dengan daerah persegi panjang. Himpunan lain dalam semesta pembicaraan dinyatakan dengan kurva mulus tertutup sederhana dan noktah-noktah untuk menyatakan anggotanya.

 

Mari kita lihat soal tersebut.

Soalnya belum kengkap. Kemungkinan soalnya sebagai berikut.

Perhatikan gambar terlampir.

Himpunan semesta S adalah {2, 3, 5, 7, 18, 20, 25}.

Himpunan A adalah {2, 5, 7, 20}

Himpunan B adalah {2, 3, 7, 25}

Himpunan C adalah {2, 3, 5, 18}

Tentukan banyaknya anggota A', B', C', (A ∩ B)', (A ∩ C)', (B ∩ C)', (A ∪ B)', (A ∪ C)', (B U C)', (A ∩ B ∩ C)', serta (A ∪ B ∪ C)'!

a. A' = {3, 18, 25}

n(A') = 3

b. B' = {5, 18, 20}

n(B') = 3

c. C' = {7, 20, 25}

n(C') = 3

d. A ∩ B = {2, 7}

(A ∩ B)' = {3, 5, 18, 20, 25}

n[(A ∩ B)'] = 5

e. A ∪ B = {2, 3, 5, 7, 20, 25}

(A ∪ B)' = {18}

n[(A ∪ B)'] = 1

f. A ∩ C = {2, 5}

(A ∩ C)' = {3, 7, 18, 20, 25}

n[(A ∩ C)'] = 5

g. A ∪ C = {2, 3, 5, 7, 18, 20}

(A ∪ C)' = {25}

n[(A U C)'] = 5

h. B ∩ C = {2, 3}

(B ∩ C)' = {5, 7, 18, 20, 25}

n[(B ∩ C)'] = 5

i. B ∪ C = {2, 3, 5, 7, 18, 25}

(B ∪ C)' = {20}

n[(B U C)'] = 1

j. A ∩ B ∩ C = {2}

(A ∩ B ∩ C)' = {3, 5, 7, 18, 20, 25}

n[(A ∩ B ∩ C)'] = 6

k. A ∪ B ∪ C = {2, 3, 5, 7, 18, 20, 25} = S

(A ∪ B ∪ C)' = ∅

n[(A ∪ B ∪ C)'] = 0

Semangat!