koordinat kartesius dari titik ( 6, 300° ) adalah...
Pertanyaan
1 Jawaban
-
1. Jawaban wiyonopaolina
Diketahui koordinat polar (6 , 300°). Koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3).
Pembahasan
KOORDINAT CARTESIUS DAN POLAR
Koordinat Cartesius biasa ditulis (x , y). Diagram Cartesius terdiri dari 4 bagian yaitu,
- Kuadran I ⇒ 0° - 90° sumbu x positif dan sumbu y positif.
- Kuadran II ⇒ 90° - 180° sumbu x negatif dan sumbu y positif.
- Kuadran III ⇒ 180° - 270° sumbu x negatif dan sumbu y negatif.
- Kuadran IV ⇒ 270° - 360° sumbu x positif dan sumbuny negatif.
Perhatikan lampiran, koordinat titik Cartesius (x , y) bisa diubah menjadi koordinat polar (r , α). Demikian juga sebaliknya. Perhatikan lampiran. Karena x, y dan r membentuk segitiga maka berlaku teorema Phytagoras.
x² + y² = r²
Perhatikan segitiga lampiran.
sin α = [tex]\frac{y}{r}[/tex] ⇒ y = r sin α
cos α = [tex]\frac{x}{r}[/tex] ⇒ x = r cos α
tan α = [tex]\frac{y}{x} \:=\: \frac{sin \alpha}{cos \alpha}[/tex]
Sudut Istimewa
Nilai sudut - sudut istimewa
sin 0° = 0
cos 0° = 1
tan 0° = 0
sin 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
cos 30° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{3}[/tex]
tan 30° = [tex]\frac{1}{3} \: \sqrt{3}[/tex]
sin 45° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{2}[/tex]
cos 45° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{2}[/tex]
tan 45° = 1
sin 60° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{3}}[/tex]
cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
tan 60° = [tex]\sqrt{3}[/tex]
sin 90° = 1
cos 90° = 0
tan 90° = ∞
Untuk mencari sudut yang lebih besar dari sudut 90°
Kuadran II
sin α = sin (180° - β) = sin β
cos α = cos (180° - β) = - cos β
tan α = tan (180° - β) = - tan β
Kuadran III
sin α = sin (180° + β) = - sin β
cos α = cos (180° + β) = - cos β
tan α = tan (180° + β) = tan β
Kuadran IV
sin α = sin (360° - β) = - sin β
cos α = cos (360° - β) = cos β
tan α = tan (360° - β) = - tan β
Catatan:
- Di kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif. Karena di kuadran I nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai positif.
- Di kuadran II hanya sinus yang bernilai positif. Karena di kuadran II nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.
- Di kuadran III hanya tangen yang bernilai positif. Karena di kuadran III nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai negatif.
- Di kuadran IV hanya cosinus yang bernilai positif. Karena di kuadran IV nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.
Diketahui:
Koordinat polar (6 , 300°)
Ditanyakan:
Koordinat Cartesius ?
Penjelasan :
Polar (r , α) = (6 , 300°)
r = 6
α = 300°
y = r sin α
y = 6 sin 300°
y = 6 sin (360° - 60°)
y = 6 × - sin 60°
y = 6 × - [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{3}[/tex]
y = 3 [tex]\sqrt{3}[/tex]
x = r cos α
x = 6 cos 300°
x = 6 cos (360° - 60°)
x = 6 × cos 60°
x = 6 × [tex]\frac{1}{2}[/tex]
x = 3
Koordinat Cartesius = (x , y) = (3 , 3√3)
Jadi koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3)
Pelajari lebih lanjut
Sudut Istimewa https://brainly.co.id/tugas/495506
Sin 300° https://brainly.co.id/tugas/883913
Koordinat Polar https://brainly.co.id/tugas/21945316
Koordinat Cartesius https://brainly.co.id/tugas/15809599
Detail Jawaban
Kelas : X
Mapel : Matematika
Bab : Trigonometri
Kode : 10.2.7.
#AyoBelajar