Matematika

Pertanyaan

koordinat kartesius dari titik ( 6, 300° ) adalah...

1 Jawaban

  • Diketahui koordinat polar (6 , 300°). Koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3).

    Pembahasan

    KOORDINAT CARTESIUS DAN POLAR

    Koordinat Cartesius biasa ditulis (x , y). Diagram Cartesius terdiri dari 4 bagian yaitu,

    • Kuadran I ⇒ 0° - 90° sumbu x positif dan sumbu y positif.
    • Kuadran II ⇒ 90° - 180° sumbu x negatif dan sumbu y positif.
    • Kuadran III ⇒ 180° - 270° sumbu x negatif dan sumbu y negatif.
    • Kuadran IV ⇒ 270° - 360° sumbu x positif dan sumbuny negatif.

    Perhatikan lampiran, koordinat titik Cartesius (x , y) bisa diubah menjadi koordinat polar (r , α). Demikian juga sebaliknya. Perhatikan lampiran. Karena x, y dan r membentuk segitiga maka berlaku teorema Phytagoras.

    x² + y² = r²

    Perhatikan segitiga lampiran.

    sin α = [tex]\frac{y}{r}[/tex] ⇒ y = r sin α

    cos α = [tex]\frac{x}{r}[/tex] ⇒ x = r cos α

    tan α = [tex]\frac{y}{x} \:=\: \frac{sin \alpha}{cos \alpha}[/tex]

    Sudut Istimewa

    Nilai sudut - sudut istimewa

    sin 0° = 0

    cos 0° = 1

    tan 0° = 0

    sin 30° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

    cos 30° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{3}[/tex]

    tan 30° =  [tex]\frac{1}{3} \: \sqrt{3}[/tex]

    sin 45° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{2}[/tex]

    cos 45° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{2}[/tex]

    tan 45° = 1

    sin 60° = [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{3}}[/tex]

    cos 60° = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

    tan 60° =  [tex]\sqrt{3}[/tex]

    sin 90° = 1

    cos 90° = 0

    tan 90° = ∞

    Untuk mencari sudut yang lebih besar dari sudut 90°

    Kuadran II

    sin α = sin (180° - β) = sin β

    cos α = cos (180° - β) = - cos β

    tan α = tan (180° - β) = - tan β

    Kuadran III

    sin α = sin (180° + β) = - sin β

    cos α = cos (180° + β) = - cos β

    tan α = tan (180° + β) = tan β

    Kuadran IV

    sin α = sin (360° - β) = - sin β

    cos α = cos (360° - β) = cos β

    tan α = tan (360° - β) = - tan β

    Catatan:

    • Di kuadran I semua nilai trigonometri bernilai positif. Karena di kuadran I nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai positif.
    • Di kuadran II hanya sinus yang bernilai positif. Karena di kuadran II nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.
    • Di kuadran III hanya tangen yang bernilai positif. Karena di kuadran III nilai sumbu x dan sumbu y keduanya bernilai negatif.
    • Di kuadran IV hanya cosinus yang bernilai positif. Karena di kuadran IV nilai sumbu x positif sedangkan sumbu y bernilai negatif.

    Diketahui:

    Koordinat polar (6 , 300°)

    Ditanyakan:

    Koordinat Cartesius ?

    Penjelasan :

    Polar (r , α) = (6 , 300°)

    r = 6

    α = 300°

    y = r sin α

    y = 6 sin 300°

    y = 6 sin (360° - 60°)

    y = 6 × - sin 60°

    y = 6 × - [tex]\frac{1}{2} \: \sqrt{3}[/tex]

    y = 3 [tex]\sqrt{3}[/tex]

    x = r cos α

    x = 6 cos 300°

    x = 6 cos (360° - 60°)

    x = 6 × cos 60°

    x = 6 × [tex]\frac{1}{2}[/tex]

    x = 3

    Koordinat Cartesius = (x , y) = (3 , 3√3)

    Jadi koordinat Cartesiusnya adalah (3 , 3√3)

    Pelajari lebih lanjut

    Sudut Istimewa https://brainly.co.id/tugas/495506

    Sin 300° https://brainly.co.id/tugas/883913

    Koordinat Polar https://brainly.co.id/tugas/21945316

    Koordinat Cartesius https://brainly.co.id/tugas/15809599

    Detail Jawaban

    Kelas : X

    Mapel : Matematika

    Bab : Trigonometri

    Kode : 10.2.7.

    #AyoBelajar

    Gambar lampiran jawaban wiyonopaolina

Pertanyaan Lainnya