Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku : n^3 + 5n habis dibagi 6

Penyelesaian :
· Langkah 1 : Untuk n = 1
1^3 + 5(1) = 6
Karena 6 | 6, maka memenuhi untuk n=1

Keterangan :
lambang (|) : habis membagi

·Langkah 2 : Asumsikan n=k berlaku
maka k^3 + 5k habis dibagi 6
atau 6 | k^3 + 5k

·Langkah 3 : pembuktian untuk n = k+ 1 habis dibagi 6
(k+1)^3 + 5(k+1)
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 5k + 5
= (k^3 + 5k) + (3k^2 + 3k) + 6
= (k^3 + 5k) + 3k(k+1) + 6
Sudah jelas bahwa 6 | k^3 + 5k
dan 6 | 6
Pada kasus 3k(k+1)
perhatikan bahwa k dan (k+1) merupakan bilangan berurutan sehingga pasti memiliki bilangan genap dan perhatikan bahwa 3k(k+1) merupakan kelipatan 3.
Jadi 3k(k+1) pastilah kelipatan 6
maka 6 | 3k(k+1)

TERBUKTI bahwa 6 | n^3 + 5n

_________________________
Lebih banyak mengenai Induksi Matematika:
-> brainly.co.id/tugas/3345748
-> brainly.co.id/tugas/11985949
-> brainly.co.id/tugas/16211179

Kategorisasi berdasarkan kurikulum 2013 Revisi :
Kelas : 11 SMA
Bab : 1
Kata kunci : induksi 
Kode soal : -

#backtoschoolcampaign