dari 10 orang siswa yang terdiri atas 6 orang putra dan 4 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. jika disyaratkan anggota tim tersebut paling

Dari 10 orang siswa yang terdiri atas 6 orang putra dan 4 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. jika disyaratkan anggota tim tersebut paling sedikit terdiri atas 2 orang putra, maka banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah 246.

Pembahasan

Soal semacam ini dibahas dalam bab kaidah pencacahan.

Dalam bab kaidah pencacahan ada 3 metode:

1. Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia
2. Permutasi
3. Kombinasi

• Pelajari Lebih Lanjut Bab kaidah pencacahan → Suatu tim basket memiliki 12 pemain,Pelatih dapat membentuk variasi tim sebanyak brainly.co.id/tugas/3200718

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan. Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n!

Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya.

Rumus Permutasi

ⁿPₓ = [tex]\frac{n!}{(n-x)!}[/tex]

Rumus Kombinasi

ⁿCₓ = [tex]\frac{n!}{(n-x)!x!}[/tex]

• Pelajari Lebih Lanjut Bab kaidah pencacahan → Dua mata dadu, dilemparkan sebanyak 3 kali. berapakah peluang untuk mendapatkan mata dadu yang bernilai 7 sebanyak 2 kali dari 3 kali pelemparan ini brainly.co.id/tugas/9873840

Penyelesaian Soal

Untuk menyelesaiakan soal ini kita gunakan kombinasi, karena tidak memperhatikan urutan unsur-unsur yang berbeda.

Diketahui:

6 putra dan 4 putri

Diambil 5 orang sebagai tim, dengan syarat paling sedikit 2 orang putra.

Ditanya:

Banyak tim yang dapat dibentuk = ... ?

Jawab:

Paling sedikit 2 putra

1. 5 anggota tim dengan 2 putra 3 putri

= ⁶C₂ . ⁴C₃

= [tex]\frac{6!}{(6-2)!2!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{(4-3)!3!}[/tex]

= [tex]\frac{6!}{4!2!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{1!3!}[/tex]

= [tex]\frac{6.5.4!}{4!2.1}[/tex] . [tex]\frac{4.3!}{1!3!}[/tex]

= 3.5 . 4

= 15 . 4

= 60

2. 5 anggota tim dengan 3 putra 2 putri

= ⁶C₃ . ⁴C₂

= [tex]\frac{6!}{(6-3)!3!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{(4-2)!2!}[/tex]

= [tex]\frac{6!}{3!3!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{2!2!}[/tex]

= [tex]\frac{6.5.4.3!}{3!3.2.1}[/tex] . [tex]\frac{4.3.2!}{2!2.1}[/tex]

= 5.4 . 2.3

= 20 . 6

= 120

3. 5 anggota tim dengan 4 putra 1 putri

= ⁶C₄ . ⁴C₁

= [tex]\frac{6!}{(6-4)!4!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{(4-1)!1!}[/tex]

= [tex]\frac{6!}{2!4!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{3!1!}[/tex]

= [tex]\frac{6.5.4!}{4!2.1}[/tex] . [tex]\frac{4.3!}{3!1}[/tex]

= 3.5 . 4

= 15 . 4

= 60

4. 5 anggota tim dengan 5 putra 0 putri

= ⁶C₅ . ⁴C₀

= [tex]\frac{6!}{(6-5)!5!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{(4-0)!0!}[/tex]

= [tex]\frac{6!}{1!5!}[/tex] . [tex]\frac{4!}{4!0!}[/tex]

= [tex]\frac{6.5!}{5!1}[/tex] . [tex]\frac{4!}{4!}[/tex]

= 6 . 1

= 6

Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah 60 + 120 + 60 + 6 = 246.

• Pelajari Lebih Lanjut bab kaidah pencacahan → Dari dalam sebuah kotak akan diambil 2 bola sekaligus secara acak .jika di dalam bola terdapat 6 bola biru dan 3 bola merah ,peluang terambilnya 1 bola biru dan 1 bola merah adalah brainly.co.id/tugas/10099020

=========================

Detail Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Kaidah Pencacahan

Kode : 12.2.8

Kata kunci : Kombinasi, Peluang, Kaidah Pencacahan, Peluang sukses, Peluang gagal, Permutasi