2 buah vektor sebidang masing masing besarnya 6 satuan dan 8 satuan dan sudut apitnya 60 derajat. tentukan : a. besar dan arah resultan b. besar dan arah selisi

a. Resultan vektor 12 satuan berarah 35° dari vektor 6 satuan

b. Selisih vektor 7 satuan berarah 74° dari vektor 6 satuan

[tex]\texttt{ }[/tex]

PEMBAHASAN

Marilah kita ingat kembali rumus Hukum Newton 2 berikut ini:

[tex]\boxed{\Sigma F = ma}[/tex]

dimana :

ΣF = gaya resultan ( Newton )

m = massa benda ( kg )

a = percepatan benda ( m/s² )

Mari kita sekarang mencoba menyelesaikan soalnya

[tex]\texttt{ }[/tex]

Resultan dari dua buah vektor gaya bisa dicari dengan rumus umum berikut ini:

[tex]\boxed{R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos \theta}[/tex]

dimana :

F₁ = besar gaya pertama ( Newton )

F₂ = besar gaya kedua ( Newton )

θ = sudut antar kedua gaya ( radian )

[tex]\texttt{ }[/tex]

Diketahui:

Besar vektor 1 = v₁ = 6 satuan

Besar vektor 2 = v₂ = 8 satuan

Sudut apit vektor = θ = 60°

Ditanyakan:

a. resultan vektor = ?

b. selisih vektor = ?

Penyelesaian:

Soal a:

Untuk mencari besar resultan vektor bisa dipakai rumus berikut ini:

[tex]R^2 = v_1^2 + v_2^2 + 2v_1 v_2 \cos \theta[/tex]

[tex]R^2 = 6^2 + 8^2 + 2(6) (8) \cos 60^o[/tex]

[tex]R^2 = 36 + 64 + 96( \frac{1}{2} )[/tex]

[tex]R^2 = 148[/tex]

[tex]R = \sqrt{148}[/tex]

[tex]\boxed{R = 2 \sqrt{37} \approx 12 \texttt{ satuan}}[/tex]

[tex]\texttt{ }[/tex]

Untuk mencari arah resultan vektor kita akan memakai rumus ini:

[tex]\cos \alpha = \frac{v_1^2 + R^2 - v_2^2}{ 2 v_1 R }[/tex]

[tex]\cos \alpha = \frac{6^2 + 148 - 8^2}{ 2 \times 6 \times 2\sqrt{37} }[/tex]

[tex]\cos \alpha = \frac{5}{\sqrt{37} }[/tex]

[tex]\boxed{\alpha \approx 35^o}[/tex]

[tex]\texttt{ }[/tex]

Arah resultan vektor membentuk sudut sekitar 35° dari vektor 6 satuan.

[tex]\texttt{ }[/tex]

Soal b:

Untuk mencari besar selisih vektor bisa dipakai rumus berikut ini:

[tex]R^2 = v_1^2 + v_2^2 - 2v_1 v_2 \cos \theta[/tex]

[tex]R^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6) (8) \cos 60^o[/tex]

[tex]R^2 = 36 + 64 - 96( \frac{1}{2} )[/tex]

[tex]R^2 = 52[/tex]

[tex]R = \sqrt{52}[/tex]

[tex]\boxed{R = 2 \sqrt{13} \approx 7 \texttt{ satuan}}[/tex]

[tex]\texttt{ }[/tex]

Untuk mencari arah selisih vektor (asumsi vektor 6 satuan dikurangi vektor 8 satuan ) kita akan memakai rumus ini:

[tex]\cos \beta = \frac{v_1^2 + R^2 - v_2^2}{ 2 v_1 R }[/tex]

[tex]\cos \beta = \frac{6^2 + 52 - 8^2}{ 2 \times 6 \times 2\sqrt{13} }[/tex]

[tex]\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{13} }[/tex]

[tex]\boxed{\beta \approx 74^o}[/tex]

[tex]\texttt{ }[/tex]

Arah selisih vektor membentuk sudut sekitar 74° dari vektor 6 satuan.

[tex]\texttt{ }[/tex]

Pelajari lebih lanjut :

Perubahan Momentum : https://brainly.co.id/tugas/16134

Impuls : https://brainly.co.id/tugas/136126

Percepatan : brainly.co.id/tugas/18400185

Daya Gerak : brainly.co.id/tugas/17121561

[tex]\texttt{ }[/tex]

-------------------------------------

Detil Jawaban :

Kelas : 10

Mapel : Fisika

Bab : Hukum Newton (Gerak)

Kode : 10.6.6

#AyoBelajar