dua suku berikutnya dari pola barisan bilangan 1,2,4,7,11,... adalah... A.16 dan 22 B.16 dan 23 C.15 dan 22 D.15 dan 23

dua suku berikutnya dari pola barisan bilangan 1,2,4,7,11 adalah 16 dan 22. #A

.

Pendahuluan

Deret Aritmatika bertingkat adalah suatu deret aritmatika yang memiliki level ( tingkat ) pada nilai bedanya. Tiap beda pada tiap levelnya saling bergantung hingga dikatakan tidak lagi memiliki level ketika beda mencapai 0.

Rumus suku ke-n untuk deret Aritmatika bertingkat adalah,

[tex]\boxed{U_n = \frac{a}{0!} + \frac{(n-1)b}{1!} + \frac{(n-1)(n-2)c}{2!} + \frac{(n-1)(n-2)(n-3)d}{3!} + ....}[/tex]

dimana :

a = suku pertama pada aritmatika level I

b = suku pertama pada aritmatika level II

c = suku pertama pada aritmatika level III

d = suku pertama pada aritmatika level IV

...

dan terus bertingkat hingga beda ke-n = 0

.

Pembahasan

1, 2, 4, 7, 11

[tex]\boxed{a=1}[/tex]

Tinjau beda level I

(2 -1), (4 -2), (7 -4), (11 -6), ...

diperoleh : 1, 2, 3, 4

[tex]\boxed{b=1}[/tex]

1, 2, 3, 4

Tinjau beda level II

(2 -1), (3 -2), (4 -3) , ..

diperoleh : 1, 1, 1

[tex]\boxed{c=1}[/tex]

1, 1, 1

Tinjau beda level III

(1 -1), (1 -1)

diperoleh : 0, 0

Karena beda pada level III = 0, artinya deret aritmatika bertingkat berhenti pada level II.

Subtitusi nilai [tex]a[/tex] , [tex]b[/tex] , dan [tex]c[/tex] pada [tex]U_n[/tex]

[tex]U_n = \frac{a}{0!} + \frac{(n-1)b}{1!} + \frac{(n-1)(n-2)c}{2!} \\U_n = \frac{1}{0!} + \frac{(n-1)1}{1!} + \frac{(n-1)(n-2)1}{2!} \\U_n = 1 + (n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\U_n = n + \frac{(n-1)(n-2)}{2} \\U_n = n + \frac{n^2 -3n +2}{2} \\U_n = \frac{2n}{2} + \frac{n^2 -3n +2}{2} \\U_n = \frac{n^2 -n+2}{2} \\U_n = 1 + \frac{n}{2}(n-1)[/tex]

.

Tinjau suku ke-6

• [tex]U_6 = 1 + \frac{6}{2}(6-1) \\U_6 = 1 + 3(5)\\U_6 = 1 + 15\\U_6 = 16[/tex]

.

Tinjau suku ke-7

• [tex]U_7 = 1 + \frac{7}{2}(7-1) \\U_7 = 1 + 7(3)\\U_7 = 1 + 21\\U_7 = 22[/tex]

.

Kesimpulan

Jadi, berdasarkan pola dari barisan 1, 2, 4, 7, 11, maka suku selanjutnya pada suku ke-6 dan ke-7 adalah 16 dan 22.

.

Pelajari lebih lanjut :

• Pengertian barisan deret Aritmatika dan Geometri : https://brainly.co.id/tugas/1509694
• Contoh lain barisan aritmatika tingkat dua : https://brainly.co.id/tugas/5839504
• Contoh penerapan barisan aritmatika tingkat dua : https://brainly.co.id/tugas/15220209

.

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Kelas : 11

Materi : Barisan dan Deret

Kata Kunci : Barisan, bilangan, suku, pola

Kode Kategorisasi : 11.2.7