X + 3y + 2z = 16 2x+4y - 2z = 12 X + y + 4z =20 Metode Subtitusi

Kelas         : X
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Sistim Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata Kunci : penyelesaian, metode substitusi, SPLTV

Penyelesaian

Ketiga persamaan di bawah ini harus diselesaikan dengan metode substitusi

x + 3y + 2z = 16..........[persamaan-1]
2x + 4y - 2z = 12.........[persamaan-2]
x + y + 4z = 20............[persamaan-3] 

Dari persamaan-1, siapkan x = 16 - 3y - 2z

(a). Substitusikan ke persamaan-2

2(16 - 3y - 2z) + 4y - 2z = 12
32 - 6y - 4z + 4y - 2z = 12
-2y - 6z = -20
Sederhanakan dengan kedua ruas dibagi -2, menjadi
y + 3z = 10.....................[persamaan-4]

(b). Substitusikan x = 16 - 3y - 2z ke persamaan-3

16 - 3y - 2z + y + 4z = 20
-2y + 2z = 4
Sederhanakan dengan kedua ruas dibagi -2, menjadi
y - z = -2........................[persamaan-5]

Dari persamaan-4, siapkan y = 10 - 3z
Substitusikan ke persamaan-5

10 - 3z - z = -2
-4z = -12
Diperoleh nilai variabel z = 3

Substitusikan nilai z ke persamaan-4

y = 10 - 3(3)
Diperoleh nilai variabel y = 1

Substitusikan nilai variabel y dan z, kita pilih ke persamaan-1

x + 3(1) + 2(3) = 16
x + 9 = 16
Diperoleh nilai variabel x = 7

Jadi himpunan penyelesaian untuk (x, y, z) adalah HP = {(7, 1, 3)}

Kategori Soal: Matematika - persamaan linear 3 variabel
Kelas: SMA
Pembahasan:

Perhitungan lengkapnya terlampir...